¿PARA QUE SIRVE LA CONCAVIDAD DE UNA FUNCIÓN?

¿PARA QUE SIRVE LA CONCAVIDAD DE UNA FUNCIÓN?

Para encontrar los Máximos y Mínimos en una función.

Por ejemplo; para encontrar los máximos y mínimos,, primero debo de derivar la función, y de ahí igualarla a 0 pero; a la fuerza me debe de dar dos valores de x? o solamente con 1 valor (puntos críticos) basta para saber los máximos y mínimos de la función  También, para qué sirve la 2° derivada, se supone que es para ver la concavidad, pero una vez que gráfico,,, ya veo donde se encuentran los máximos y los mínimos (concavidades).. ¿O para que me sirve la 2° derivada?

 Debes derivar una vez a la función a la cual quieres conocerle los máximos y mínimos. Al derivar una vez, te quedará otra función. A esta última debes igualarla a cero. Aquí es donde está una de tus confusiones. La cantidad de valores depende pura y exclusivamente del tipo de función que sea la derivada primera. Por ejemplo si es una función cuadrática, es posible que sean dos valores (dos raíces) para los cuales la función vale cero, como también puede ser uno o ninguno, pero no más de dos, ya que la cuadrática es de orden 2. 

Si fuese una función cubica, podrás tener como máximo tres valores para los cuales la función derivada es 0 (tres raíces) y no más. Si es una función seno o coseno, entonces tendrás infinitos, ya que estas funciones son periódicas y se hacen 0 cada 360º.

En fin, la cantidad de puntos críticos depende pura y exclusivamente de la función derivada primera. Recuerda que también se considera punto crítico a los valores para los cuales la derivada primera no existe, no solo para aquellos en los cuales se hace cero.

2do) Una vez hallados los puntos críticos, debes reemplazarlos en la derivada segunda:

Si te da como resultado un número positivo, entonces es cóncava hacia arriba ("curvada" hacia abajo) con lo cual el punto es un mínimo. Te das cuenta por qué?

Si te da como resultado un número negativo, entonces es cóncava hacia abajo ("curvada" hacia arriba) con lo cual el punto es un máximo...

Imagina la concavidad como si fuera un vaso. Si es cóncava hacia abajo, el vaso está posicionado de manera correcta (no se caería algún liquido dentro de él), y por lo tanto el punto es un mínimo, siendo este el que se encuentra en el fondo del mismo.

Si es cóncava hacia arriba el vaso estaría dado vuelta (cualquier liquido se caería) entonces el punto en su base es un máximo.